神经网络模型与工作方式

       神经网络是由大量的神经元互联而构成的网络。根据网络中神经元的互联方式,常见网络结构主要可以分为下面3类:

(1) 前馈神经网络 ( Feedforward Neural Networks )

       前馈网络也称前向网络。这种网络只在训练过程会有反馈信号,而在分类过程中数据只能向前传送,直到到达输出层,层间没有向后的反馈信号,因此被称为前馈网络。感知机( perceptron)与BP神经网络就属于前馈网络。

       图4 中是一个3层的前馈神经网络,其中第一层是输入单元,第二层称为隐含层,第三层称为输出层(输入单元不是神经元,因此图中有2层神经元)。

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图4. 前馈神经网络

 

  对于一个3层的前馈神经网络N,若用X表示网络的输入向量,W1~W3表示网络各层的连接权向量,F1~F3表示神经网络3层的激活函数。

  那么神经网络的第一层神经元的输出为:

O1 = F1( XW1 )

  第二层的输出为:

O2 = F2 ( F1( XW1 ) W2 )

  输出层的输出为:

O3 = F3( F2 ( F1( XW1 ) W2 ) W3 )

       若激活函数F1~F3都选用线性函数,那么神经网络的输出O3将是输入X的线性函数。因此,若要做高次函数的逼近就应该选用适当的非线性函数作为激活函数。

(2) 反馈神经网络 ( Feedback Neural Networks )

       反馈型神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络,其结构比前馈网络要复杂得多。典型的反馈型神经网络有:Elman网络和Hopfield网络。

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图5. 反馈神经网络

 

(3) 自组织网络 ( SOM ,Self-Organizing Neural Networks )

       自组织神经网络是一种无导师学习网络。它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性,自组织、自适应地改变网络参数与结构。

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图6. 自组织网络

 

2. 神经网络工作方式 

       神经网络运作过程分为学习和工作两种状态。

(1)神经网络的学习状态 

       网络的学习主要是指使用学习算法来调整神经元间的联接权,使得网络输出更符合实际。学习算法分为有导师学习( Supervised Learning )无导师学习( Unsupervised Learning )两类。

       有导师学习算法将一组训练集 ( training set )送入网络,根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。有导师学习算法的主要步骤包括:

1)  从样本集合中取一个样本(Ai,Bi);

2)  计算网络的实际输出O;

3)  求D=Bi-O;

4)  根据D调整权矩阵W;

5) 对每个样本重复上述过程,直到对整个样本集来说,误差不超过规定范围。

  BP算法就是一种出色的有导师学习算法。

       无导师学习抽取样本集合中蕴含的统计特性,并以神经元之间的联接权的形式存于网络中。

       Hebb学习律是一种经典的无导师学习算法。

(2) 神经网络的工作状态 

       神经元间的连接权不变,神经网络作为分类器、预测器等使用。

  下面简要介绍一下Hebb学习率与Delta学习规则 。

(3) 无导师学习算法:Hebb学习率 

  Hebb算法核心思想是,当两个神经元同时处于激发状态时两者间的连接权会被加强,否则被减弱。 

       为了理解Hebb算法,有必要简单介绍一下条件反射实验。巴甫洛夫的条件反射实验:每次给狗喂食前都先响铃,时间一长,狗就会将铃声和食物联系起来。以后如果响铃但是不给食物,狗也会流口水。

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图7. 巴甫洛夫的条件反射实验

 

  受该实验的启发,Hebb的理论认为在同一时间被激发的神经元间的联系会被强 化。比如,铃声响时一个神经元被激发,在同一时间食物的出现会激发附近的另一个神经元,那么这两个神经元间的联系就会强化,从而记住这两个事物之间存在着 联系。相反,如果两个神经元总是不能同步激发,那么它们间的联系将会越来越弱。

  Hebb学习律可表示为:

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       其中wij表示神经元j到神经元i的连接权,yi与yj为两个神经元的输出,a是表示学习速度的常数。若yi与yj同时被激活,即yi与yj同时为正,那么Wij将增大。若yi被激活,而yj处于抑制状态,即yi为正yj为负,那么Wij将变小。

(4) 有导师学习算法:Delta学习规则

  Delta学习规则是一种简单的有导师学习算法,该算法根据神经元的实际输出与期望输出差别来调整连接权,其数学表示如下:

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       其中Wij表示神经元j到神经元i的连接权,di是神经元i的期望输出,yi是神经元i的实际输出,xj表示神经元j状态,若神经元j处于激活态则xj为 1,若处于抑制状态则xj为0或-1(根据激活函数而定)。a是表示学习速度的常数。假设xi为1,若di比yi大,那么Wij将增大,若di比yi小, 那么Wij将变小。

       Delta规则简单讲来就是:若神经元实际输出比期望输出大,则减小所有输入为正的连接的权重,增大所有输入为负的连接的权重。反之,若神经元实际输出比 期望输出小,则增大所有输入为正的连接的权重,减小所有输入为负的连接的权重。这个增大或减小的幅度就根据上面的式子来计算。

(5)有导师学习算法:BP算法 

  采用BP学习算法的前馈型神经网络通常被称为BP网络。

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图8. 三层BP神经网络结构

 

  BP网络具有很强的非线性映射能力,一个3层BP神经网络能够实现对任意非线性函数进行逼近(根据Kolrnogorov定理)。一个典型的3层BP神经网络模型如图7所示。

来源:http://www.vapsec.com/shenjing/show20-1931.html

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